Question

Vă rog frumos cine știe sa rezolve astfel de exerciții sa ma ajute și pe mine deoarce am test la matematica și nu știu. E chiar urgent!!! 60 de puncte

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$(2i + 1)z + \dfrac {z}{3} = 1 - i$

$3(2i + 1)z + z = 3(1 - i)$

$(6i + 3 + 1)z = 3 - 3i$

$z = \dfrac{(3 - 3i)(4 - 6i)}{(6i + 4)(4 - 6i)}$

$z = \dfrac{12 - 18i - 12i + 18 {i}^{2} }{24i - 36 {i}^{2} + 16 - 24i}$

$z = \dfrac{12 - 30i - 18}{36 + 16}$

$z = \dfrac{ - 6 - 30i}{52}$

$\implies z = - \dfrac{3}{26} - \dfrac{15i}{26}$

b)

${z}^{2} = 3 - 4i$

notăm: z = a + bi, unde i² = -1

${(a + bi)}^{2} = 3 - 4i$

${a}^{2} + 2abi + {b}^{2} {i}^{2} = 3 - 4i$

$({a}^{2} - {b}^{2}) + (2ab)i = 3 + ( - 4)i$

numerele complexe sunt egale dacă părțile lor reale și imaginare sunt egale

$\begin{cases}{a}^{2} - {b}^{2} = 3 \\2ab = - 4 \end{cases} \iff \begin{cases}{a}^{2} - {b}^{2} - 3 = 0 \\b = - \dfrac{2}{a} \end{cases}$

$\dfrac{4}{{b}^{2}} - {b}^{2} - 3 = 0$

${b}^{4} + 3{b}^{2} - 4 = 0$

$({b}^{2} + 4)({b}^{2} - 1) = 0$

${b}^{2} = - 4 \implies b \not\in \mathbb{R}$

${b}^{2} = 1 \implies b = \pm 1$

$b = - 1 \iff a = - \dfrac{2}{ - 1} \implies a = 2$

$b = 1 \iff a = - \dfrac{2}{1} \implies a = - 2$

soluțiile sunt:

$z_{1} = 2 - i$

$z_{2} = - 2 + i$