Question

va rog frumos, cineva?

Answer 1

Salut,

Punctul a): 

$f'(x)=\left(lnx-\dfrac{1}{x}\right)^{'}=(lnx)'-(x^{-1})'=\\\\=\dfrac{1}x-(-1)\cdot x^{-1-1}=\dfrac{1}x+x^{-2}=\dfrac{1}x+\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{x+1}{x^2}.$

Punctul b): limita din enunț este f ' (2), ne folosim de punctul a) și avem că:

f ' (2) = (2+1)/2² = 3/4, ceea ce trebuia demonstrat;

Punctul c): formula pentru ecuația dreptei care este tangentă în punctul x₀ la graficul funcției f(x) este:

y -- f(x₀) = f '(x₀) ( x -- x₀).

În cazul acestei probleme, avem că x₀ = 1, deci:

f ' (1) = (1 + 1)/1² = 2.

f(1) = ln1 -- 1/1 = 0 -- 1 = --1, deci ecuația este:

y -- (--1) = 2(x -- 1), sau y + 1 = 2x -- 2, deci 2x -- y -- 3 = 0.

Am atașat și o reprezentare grafică să vezi soluția și să o înțelegi mai bine. Tangenta are culoarea roșie.

Mult succes !

Green eyes.