Question

Va rog frumos daca ma puteti ajuta......
a). Aratati ca, daca a si b sunt cifre astfel incat a,b – b,a = d, atunci numarul 10 · d este divizibil cu 9.
Calculati suma numerelor a,b care verifica relatia de mai sus.

b). Aflati cifrele a si b daca d є {8,1 ;7,2 ;6,3}

Answer 1

a)  a,b-b,a=$\frac{10a+b}{10} - \frac{10b+a}{10}$=$\frac{9(a-b)}{10}$ = d

deci 10*d=9(a-b) care este, intr-adevar, multiplu de 9 pentru orice cifre a si b de la 0 la 9.

Suma numerelor:
0+0,1+0,2+0,3+...+0,9+1,0+1,1+1,2+...+1,9+2,0+2,1+2,2+...+2,9+.....9,0+9,1+...+9,9=(0,1+0,2+0,3+...+0,9)*10+1*10+2*10+...+9*10=45+450=495

(am luat in considerare si valori negative pentru d)

b) Daca d=8,1:
81=9(a-b)
a-b=9 si cum 0≤a≤9 si 0≤b≤9 rezulta ca a=9 si b=0.

Daca d=7,2:
72=9(a-b)
a-b=8 si cum 0≤a≤9 si 0≤b≤9 rezulta ca (a=9 si b=1) sau (a=8 si b=0).

Daca d=6,3:
63=9(a-b)
a-b=7 si cum 0≤a≤9 si 0≤b≤9 rezulta ca (a=9 si b=2) sau (a=8 si b=1) sau (a=7 si b=0).