Question

VA ROG FRUMOS
DAU COROANA!!!!!!!!!!

Answer 1

 

Pentru rezolvarea problemei folosim urmatoarea regula:

Mediana imparte orice triunghi in 2 triunghiuri echivalente.

Triunghiurile echivalente sunt triunghiuri care au ariile egale.

Analizam desenul:

AD este mediana in ΔABC

AE este mediana in ΔADC

EF este mediana in ΔAEC

Stim ca A ΔFEC = 3 cm²

Rezolvare:

A ΔAEF = A ΔFEC = 3 cm²  deoarece  EF este mediana.

A ΔAEC = A ΔAEF + A ΔFEC = 3 + 3 = 6 cm²

A ΔADE = A ΔAEC = 6 cm² deoarece  AE este mediana.  

A ΔADC = A ΔADE + A ΔAEC = 6 + 6 = 12 cm²

A ΔABD = A ΔADC = 12 cm² deoarece  AD este mediana.  

A ΔABC = A ΔABD + A ΔADC = 12 + 12 = 24 cm²

A ΔAEB = A ΔABD + A ΔADE = 12 cm² + 6 cm² = 18 cm²

In ΔADC EF este linie mijlocie deoarece uneste

mijloacele laturilor CD si CA.

⇒ EF ║ AD

⇒ ADEF este un trapez.

Se cere sa calculam aria trepezului ADEF

pe care nu o calculam cu formulele trapezului.

Aria trepezului ADEF = A ΔADE + A ΔAEF = 6 + 3 = 9 cm²