Question

Va rog frumos. Detaliile problemei le aveti in poza.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

ABCD trapez isoscel, AB>CD, BC≡AD, ∢A=∢B=60°

în trapez este înscris un cerc => laturile trapezului sunt tangente la cerc

O este centrul cercului

OM⊥CD, M∈DC; OQ⊥AB, Q∈AB; ON⊥BC, N∈BC, unde OM=ON=OQ = r sunt razele cercului

M este mijlocul CD și CN=CM=½×CD

Q este mijlocul AB și BN=BQ=½×AB

BC = BN+CN = ½×AB + ½×CD = ½×(AB+CD)

CP⊥AB, P∈AB => BP = ½×(AB-CD)

în ΔBCP: ∢CBP=60° => ∢BCP=30° => BC = 2×BP

½×(AB+CD) = 2×½×(AB-CD) => AB = 3×CD

=>

BC = ½×(AB+CD) = ½×(3CD+CD) = 2CD

BP = ½×(AB-CD) = ½×(3CD-CD) = CD

T.Pitagora în ΔBCP:

CP²=BC²-BP² = 4CD²-CD² => CP = CD√3

$\mathcal{A}_{ABCD} = \dfrac{(AB + CD) \cdot CP}{2} = \dfrac{(3CD + CD) \cdot CD \sqrt{3} }{2} = 2 \cdot {CD}^{2} \sqrt{3}$

$2 \cdot {CD}^{2} \sqrt{3} = 24 \sqrt{3} \implies \bf CD = 2 \sqrt{3} \ cm$

$\iff \bf CP = 2 \sqrt{3} \cdot √3 = 6 \ cm$

MQ ≡ CP => MQ = 6 cm

OM = ½×MQ => OM = 3 cm