Question

Vă rog frumos E foarte urgent exercițiile 5 și 6 !!!
Dau 50 de puncte și coroana!!!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

5.

-5 ≤ 2x - 9 ≤ 5

4 ≤ 2x ≤ 14

2 ≤ x ≤ 7

=> A = [2; 7]

-14 < 3x - 5 < 4

-9 < 3x < 9

-3 < x < 3

=> B = (-3; 3)

A U B = (-3; 7]

A ∩ B = [2; 3)

6.

$a = \dfrac{1}{2 \cdot 3} + \dfrac{1}{3 \cdot 4} + ... + \dfrac{1}{28 \cdot 29} + \dfrac{1}{29 \cdot 30} = \\ \\ = \dfrac{3 - 2}{2 \cdot 3} + \dfrac{4 - 3}{3 \cdot 4} + ... + \dfrac{29 - 28}{28 \cdot 29} + \dfrac{30 - 29}{29 \cdot 30} \\ \\ = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{28} - \dfrac{1}{29} + \dfrac{1}{29} - \dfrac{1}{30} \\ \\ = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{30} = \dfrac{15 - 1}{30} = \dfrac{14}{30}$

$\dfrac{10}{30} < \dfrac{14}{30} < \dfrac{15}{30} \iff 0.(3) < \dfrac{14}{30} < 0.5 \\ \\ \implies 0.(3) < a < 0.5$