Question

va rog frumos! e urgrent!
$x = \sqrt{120 + 2(1 + 2 + 3 + ... + 119)}$
arata ca x apartine multimii numerelor naturale ​

Answer 1

Răspuns:

x=$\sqrt{120+2(1+2+3+...+119)}$

2(1+2+3+...+119)=suma Gauss=$2\frac{119*120}{2} =119*120=14280$

14280+120=14.400

x=√14400=120∈N

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

120

Explicație pas cu pas:

1+2+3+ ....  119 este o progresie aritmetica. Daca esti in clasa 5 se mai numeste suma Gauss.

Suma va fi data de formula: (a1+an)xn/2 unde

- a1 este primul termen,

- an = ultimul terme,

- n = numărul de termeni

Obtinem: 1+2+3+ ....  119 = (1+119)x119/2 = 120x119/2

Revenind la expresia noastră avem;

SQRT(120+ 2x120x119/2) = SQRT(120 + 120x119) (Am simplificat cu 2)

Dam factor comun pe 120 si avem:

SQRT(120x(1+119)) = SQRT(120x120) = SQRT(120^2) = 120 q.e.d.

Succes!