Question

vă rog frumos,este pentru mâine neapărat!

Answer 1

Răspuns:

sin 3x = sin x (3 - 4 sin² x)

Explicație pas cu pas:

sin 3x = sin (2x+x)

Aplicăm formula sin (a+b) =  sin a · cos b + cos a · sin b

= sin 2x · cos x + cos 2x · sin x

Aplicăm formulele: sin 2x = 2 sin x · cos x   și cos 2x = 1 - 2 sin²x

= 2 sin x · cos x · cos x + (1 - 2sin² x) · sin x

= 2 sin x · cos² x + sin x - 2 sin³ x

Înlocuim pe cos² x cu 1 - sin² x  

(această relație derivă din sin² x + cos² x = 1  ⇒ cos² x = 1 - sin² x)

= 2 sin x (1 - sin² x) + sin x - 2 sin³ x

= 2 sin x - 2 sin³ x + sin x - 2 sin³ x

= 3 sin x - 4 sin³ x

= sin x (3 - 4 sin² x)