Question

Va rog frumos!!! Este urgent!

Answer 1

Răspuns:

f(x,y)=2x³+2y³-54x-150y+3

a)

Prima  derivata df(x,y)/dx=6x²-54 se considera  variabila   x  si y constant

df(x,y)/dy=6y²-150

a 2-a  derivata

d²f/dx²=12x

d²f/dy=12y

d²f/dx·dy=0

d²f/dydx=0

b)Punctul critic M(xo,yo)

df/dx=0

6x²-54=0

x²=9

x=±3

df/dy=0

6y²-150=0

y²=25

y=±5

M1( -3,-5)

M2=(-3,+5)

M3=(3,-5)

M4(3,5)

Revin imediat

Calculam A,B,C

A=d²f/dx²(M1)=12x=12·*-3)= -36

B=d2f(M1)/dxdy=0

C=d2f(M1)/d²y=12yo=12*(-5)= -60

B²-AC=0-(-36)*(-60)= -216<0

A= -36 => M1 este punct de  maxim

M2(-3,5)

A=d²f(M2)/d²x=12x=12*(-3)=-36

B=d²f(M2)/dxdy=0

C=d²f(M2)/dy²=12y=12*5=60

B²-AC=0-4*(-36)*60=144*60>0 Punctul M2 nu este nici punct de  minim nici punct de  Maxim

M3(3,-5)

A=d²f(M3)/d²x=12x=12*3=36

B=0

C=d²f(M3)/d²y=12y=12*(-5)=-60

B²-AC=0-36*(-60)=2160>0 M3 nu e  punct de  extrem

M4(3,5)

A=12x*3=36

B=0

C=12*5-60

B²-4AC=0-36*60= -2160<0

A=36>0+>

M4 punct de  minim

Explicație pas cu pas: