Vă rog frumos exercițiul 6
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Eu as gandi in felul urmator:
a) tetredru regulat= are 4 fete din triunghiuri echilaterale
daca N este mijlocul laturii CD, atunci : -in triunghiul echilateral ACD avem AN _I_CD (din proprietatile triunghiului
echilateral)
-in triunghiul echilateral BCD avem BN __ CD (din proprietatile triunghiului echilateral)
Potrivit teoremei ca: o dreapta __ pe 2
drepte concurente ditr-un plan este perpendiculara pe plan,
in plaul format de triunghiul ANB ,cele 2
drepte sunt AN si NB:
pe care am demotrat ca CD_I_ BN, si CD_I_AN => CD_I_ pe plaul format de
ΔΑΝΒ
cum MN este o dreapta in planul format
de AANB, potrivit faptului ca o dreapta
__ pe un plan, este __ pe orice deapta din plan => CD_I_MN
La fel :
daca M este mijlocul laturii AB, atunci :
-in triunghiul echilateral ABC avem CM _I_AB (din proprietatile triunghiului
echilateral)
-in triunghiul echilateral ABD avem DM _I_AB (din proprietatile triunghiului echilateral)
Potrivit teoremei ca: o dreapta __ pe 2
drepte concurente ditr-un plan este perpendiculara pe plan, in plaul format de triunghiul MCD,cele 2 drepte sunt MC si MD :
pe care am demotrat ca AB_I_ MC, si AB_I_ MD => AB __I_ pe plaul format de
AMCD
cum MN este o dreapta in planul format
de AMCD, potrivit faptului ca o dreapta __ pe un plan, este _l_ pe orice deapta din plan => AB_I_MN
Drept urmare am demonstrat ca MN_I_AB si MN_I_CD!
b) in AACD, AN=inaltime, latura triunghiului echilateral =6 cm
pe care am demotrat ca AB_I_ MC, si
AMCD
AB_I_MD => AB _I__ pe plaul format de cum MN este o dreapta in planul format
de AMCD, potrivit faptului ca o dreapta __ pe un plan, este ___ pe orice deapta din plan => AB_I_MN
Drept urmare am demonstrat ca MN_I_AB si MN_I_CD!
b) in AACD, AN=inaltime, latura triunghiului echilateral =6 cm AN=3*6 =3√/3
in A dreptunghic ANM, ughiul AMN=90
(demonstrat anterior) AN²-AM²+MN²
9*3=9+MN²
MN²=18
MN=3√2
Explicație pas cu pas:
succes!