Question

Va rog frumos ma puteti ajuta cu rezolvarea pas cu pas?

1) Se considera x1 si x2 solutiile ecuatiei x^2-3x+a=0, unde a este nr. real.Determinati valorile reale ale lui a pentru care x1x2-3<0.

2) Aratati ca 4(x1+x2)-3x1x2=3, unde x1 si x2 sunt solutiile ecuatiei x^2-6x+7=0​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1)x²-3x+a=0     x1x2=a

x1x2-3<0      a-3<0     a∈(3,∞)

2)x²-6x+7=0

4(x1+x2)-3x1x2=3     x1+x2=6   si x1x2=7   Relatiile Viette

4×6-3×7=24-21=3   QED

II.varianta a doua: rezolvam ecuatiile si aflam radacinile

x1,2=3±√9-4a/2

x1x1=a

=(3+√9-4a/2)(3-√9-4a/2)=9/4-(9-4a)/4=9/4-9/4+4a/4=a

a-3<0   ⇒a∈(3,∞)

ecuatia a doua:

x²-6x+7=0   x1,2=3±√9-7=3±√2

x1+x2=3+√2+3-√2=6

x1x2=3²-(√2)²=9-2=7

Identitatea 4(x1+x2)-3x1x2=3

4×6-3×7=24-21=3

Aveti rezolvarea in doua moduri: care vi se pare mai simpla?