Question

va rog frumos numerele n apartine N pentru care x=1/7(-1)^n+8/7(-1)^n+1 este intreg negativ sunt: a)n=0 b)n apartine N c)apartine multimii formate din{0,1} d)n apartine N*

Answer 1

Consideram urmatoarele variante posibile (pentru n∈N)
i. daca n=0 atunci
x=1/7 ·(-1)ⁿ+8/7 ·(-1)ⁿ⁺¹=1/7 ·1+8/7 ·(-1)=1/7-8/7=-7/7=-1 ⇒x este numar intreg pentru n=0;
ii. daca n>0 atunci distingem
n=impar ⇒x=1/7 ·(-1)ⁿ+8/7 ·(-1)ⁿ⁺¹=1/7 ·(-1)+8/7 ·1=-1/7+8/7=7/7=1 dar nu este negativ deci nu convine solutia;
n=par ⇒x=1/7 ·(-1)ⁿ+8/7 ·(-1)ⁿ⁺¹=1/7 ·1+8/7 ·(-1)=1/7-8/7=-7/7=-1 ⇒x este numar intreg pentru x=par;
Asadar n apartine multimii numerelor naturale pare ,pentru care x este intreg negativ.