Question

Va rog frumos! Orice problema de acolo! Cu teorema lui Thales

Answer 1

Răspuns:

problema 43

da asa este

Explicație pas cu pas:

cum aria MINA este constanta si face oparte ata din ari ΔBNA , cat si AriaΔ CMA

⇒Aria ΔBIM=AriaΔCIN

cum acestea au inaltimi congruente (distante de la I la laturile unui triunghi) ⇒[BM]≡[CN]=a∈R

fie [AM]=x, [AN]=y si [BC]=b

atunci aplicand Teorema bisectoarei in tr.ABC, odat pt CN si odat pt BN, avem respectiv

b/(a+y)=a/x

sui  respectiv

b/(a+x) =a/y

aplicand proportiiderivate 9insumarede rapoarte egale) obtinem la prima ecuatie

...=(a+b)/(a+y+x) =k

si, la a doua

(b+a)/*(a+x+y)=k

deci a/x=a/y

deci x=y

deci x/a=x/a ⇒Reciproca Thales, MN||BC

deci ΔAMN si ΔABC sunt isoscele  ca si ΔBIC

deci AI este MEDIATOAREA lui MN si a lui BC

deci AI⊥BC