Question

va rog frumos :"( pls

Answer 1

$a).(2 \sqrt{5} - \sqrt{2} )^2+(2+ \sqrt{10} )^2+(3 \sqrt{3} -5)(3 \sqrt{3} +5)= \\ =(2 \sqrt{5} )^2-2 \cdot 2 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} +( \sqrt{2} )^2+2^2+2 \cdot 2 \cdot \sqrt{10} +( \sqrt{10} )^2+27-25 \\ =20-4 \sqrt{10} +2+4+4 \sqrt{10} +10+27-25=38$

$b).(2 \sqrt{2} -3 \sqrt{3} )^2+2( \sqrt{3} +3 \sqrt{2} )^2-12(5 \sqrt{2} +1)(5 \sqrt{2} -1)= \\ =(2 \sqrt{2} )^2-2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 3 \sqrt{3} +(3 \sqrt{3} )^2+2[( \sqrt{3} )^2+2 \cdot \sqrt{3} \cdot 3 \sqrt{2} + \\ +(3 \sqrt{2} )^2]-12(50-1)= \\ =8-12 \sqrt{6} +27+2(3+6 \sqrt{6} +18)-12 \cdot 49= \\ =8-12 \sqrt{6} +27+6+12 \sqrt{6} +36-588=-511$

$c).(3 \sqrt{7} -1)^2+(3- \sqrt{7} )^2-(5-3 \sqrt{7} )(2 \sqrt{7} +3)-4(20-3 \sqrt{7} )= \\ = (3 \sqrt{7} )^2-2 \cdot 3 \sqrt{7} \cdot 1+1^2+3^2-2 \cdot 3 \cdot \sqrt{7} +( \sqrt{7} )^2-(10 \sqrt{7} +15- \\ -42-9 \sqrt{7} )-80+12 \sqrt{7} = \\ =63-6 \sqrt{7} +1+9-6 \sqrt{7} +7-10 \sqrt{7} -15+42+9 \sqrt{7} -80+12 \sqrt{7} = \\ =27- \sqrt{7}$

$d).( \sqrt{2} +3 \sqrt{3} )^2+(3 \sqrt{2} - \sqrt{3} )^2-( \sqrt{5} -2)( \sqrt{5} +2)= \\ =( \sqrt{2} )^2+2 \cdot \sqrt{2} \cdot 3 \sqrt{3} +(3 \sqrt{3} )^2+(3 \sqrt{2} )^2-2 \cdot 3 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3} )^2- \\ -5+4= \\ =2+6 \sqrt{6} +27+18-6 \sqrt{6} +3-5+4=49$

$e).2 \sqrt{5} [( \sqrt{5} -2)^2+3( \sqrt{5} -1)]-6( \sqrt{5} +1)^2= \\ =2 \sqrt{5} [( \sqrt{5} )^2-2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2+2^2+3 \sqrt{5} -3]-6[( \sqrt{5} )^2+2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1+1^2]= \\ =2 \sqrt{5} (5-4 \sqrt{5} +4+3 \sqrt{5} -3)-6(5+2 \sqrt{5} +1)= \\ =10 \sqrt{5} -40+8 \sqrt{5} +30-6 \sqrt{5} -30-12 \sqrt{5} -6=-46$

$f).(4 \sqrt{3} -1)[( \sqrt{3} -3)^2+3( \sqrt{3} -4)]+(3- \sqrt{3} )^2= \\ (4 \sqrt{3} -1)[( \sqrt{3} )^2-2 \cdot \sqrt{3} \cdot 3+3^2+3 \sqrt{3} -12]+3^2-2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} +( \sqrt{3} )^2 \\ =(4 \sqrt{3} -1)(3-6 \sqrt{3} +9+3 \sqrt{3} -12)+9-6 \sqrt{3} +3= \\ =(4 \sqrt{3} -1) \cdot (-3 \sqrt{3} )+9-6 \sqrt{3} +3= \\ =-36+3 \sqrt{3} +9-6 \sqrt{3} +3=-24-3 \sqrt{3}$

$g).3 \sqrt{5} \{10 \sqrt{5} -3 \sqrt{5} [(2- \sqrt{5} )^2-3(3- \sqrt{5} )]\}= \\ =3 \sqrt{5} \{10 \sqrt{5} -3 \sqrt{5} [2^2-2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} +( \sqrt{5} )^2-9+3 \sqrt{5} ]\}= \\ =3 \sqrt{5} [10 \sqrt{5} -3 \sqrt{5} (4-4 \sqrt{5} +5-9+3 \sqrt{5} )]= \\ =3 \sqrt{5} [10 \sqrt{5} -3 \sqrt{5} \cdot (- \sqrt{5} )]= 3 \sqrt{5} (10 \sqrt{5} +15)= 150+45 \sqrt{5}$