Question

va rog frumos, repede!!
Să se demonstreze, folosind metoda inducției matematice că
1+2+3.....+n = n (n+1)/2 (V) n E N*

Answer 1

P(1): 4*1-3=1*1 <=> 1=1 (A)

Presupunem ca P(k) e adv. si dem.P(k+1)

P(k):1+5+9+...(4k-3)=k(2k-1)

P(k+1): 1+5+9+...+(4k-3)+4(k+1)-3=(k+1)[2(k+1)-1]

k(2k-1)+4k+1=(k+1)(2k+1)

2k²+3k+1=2k²+3k+1 (A)

si se reduc, dand 0=0 (A)

Conform principiului ind.matematice =>P(n) e adv.