Question

va rog frumos repede va rog pas cu pas , dau coroana​

Answer 1

a) Se descompun numerele date în factori primi. Această descompunere se face prin împărțirea repetată a fiecărui număr la numere prime, până când se ajunge la 1.

Respectiv:

144:2=72

72:2=36

36:2=18

18:2=9

Când numărul obținut nu se mai poate împărți la un factor prim, se trece la următorul factor prim.

9:3=3

3:3=1

S-a obținut 1, deci acum se numără apariția fiecărui factor prim prezent în descompunere şi se scrie rezultatul final:

$144 = {2}^{4} \times {3}^{2}$

2 la puterea a 4-a, deoarece factorul 2 apare de 4 ori, iar 3 la puterea a 2-a, deoarece factorul 3 apare de 2 ori.

Analog pentru 240 şi 360:

$240 = {2}^{4} \times {3}^{1} \times {5}^{1}$

$360 = {2}^{3} \times {3}^{2} \times {5}^{1}$

Acum, pentru a afla cmmdc, se iau factorii primi comuni, la puterea cea mai mică şi se înmulțesc.

$(144 \: \: 240 \: \: 360) = {2}^{3} \times {3}^{1} = 8 \times 3 = 24$

Deci, cmmdc al numerelor 144, 240 şi 360 este 24.

b)

$39 = {3}^{1} \times {13}^{1}$

$85 = {5}^{1} \times {17}^{1}$

Deoarece nu există factori comuni, rezultă că numerele 39 şi 85 sunt prime între ele, deci cmmdc ul lor este 1.