va rog frumos repedeeeeeeeeeeee,urgenttttttttttttttt,răspunde cine știe.va rog repdeeee
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
1.
a) A poate fi 198
b) ab = 56
2.
a) nu este posibil să obțină 76 de puncte.
b) Darius a răspuns corect la 14 întrebări
Explicație pas cu pas:
1. În text nu pot scrie bara deasupra, dar o să o trec sub cifre, pentru a ști că acele cifre formează un număr.
a) A = ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a+b)
Așadar, numărul A trebuie să fie multiplu de 11.
Numărul 198 este multiplu de 11 (198:11 = 18), deci A poate fi 198.
b)
A trebuie să fie multiplu de 11 și pătrat perfect. Asta înseamnă că A poate fi 121 (adică 11²) sau 484 (adică 22²). Celelalte pătrate au mai mult de 3 cifre, deci nu intră în calcul.
A = 121 ⇒ 11(a+b) = 121 ⇒ a+b = 11.
variante posibile:
ab = 29 , ab = 38 , ab = 47 , ab = 56 , ab = 65 , ab = 74 , ab = 83, ab = 92
Dintre acestea, doar varianta ab = 56 respectă condiția ca ab să fie divizibil cu 8. Așadar, soluția este 56
A = 484 ⇒ 11(a+b) = 484 ⇒ a+b = 44 - acest rezultat nu poate fi luat în calcul, deoarece a și b sunt numere formate dintr-o singură cifră, deci suma lor nu poate fi mai mare de 18.
2. Notații: c = răspunsuri corecte; g = răspunsuri greșite
a)
c + g = 20 - știm că a răspuns la toate cele 20 de întrebări (1)
4c - g = 76 - încercăm să aflăm dacă a putut obține 76 de puncte (2)
Din ecuația (1) îl determinăm pe g: g = 20 - c
Înlocuim pe g în ecuația (2):
4c - 20 + c = 76
5c = 96 ⇒ c = 96:5 - nu poate fi soluție, deoarece c trebuie să fie număr natural. Așadar, nu se pot obține 76 de puncte.
b)
c + g = 20 - știm că a răspuns la toate cele 20 de întrebări (1)
4c - g = 50 - știm că a realizat 50 de puncte (2)
Înlocuim pe g în ecuația (2):
4c - 20 + c = 50
5c = 70
c = 70:5 ⇒ c = 14
g = 20 - c = 20 - 14 = 6
Verificare:
pentru 14 răspunsuri corecte a obținut 14×4 puncte = 56 puncte
pentru 6 răspunsuri greșite i s-au scăzut 6 puncte: 56 - 6 = 50
Rezultatul corespunde cu enunțul, deci calculele noastre au fost corecte.