Question

Va rog frumos rezolvare completa

Answer 1

Vom scrie termenii din radical in asa fel incat sa fie ceva la puterea a doua ,ca sa putem scapa de radical.
Vom folosi formulele: (a + b)² = a² + 2ab + b² si (a - b)² = a² - 2ab + b²

Daca ne uitam la 6 + 4√2, 4√2 ar putea fi 2ab

4√2 = 2ab  ==>  2√2 = ab

Ne mai ramane 6, care trebuie sa fie suma dintre a² si b²
Se observa ca daca a = 2 si b = √2, atunci a² = 4 si b² = 2; suma lor este 6 si produsul ab = 2√2

La fel vom face si pentru celalalt radical, numai ca 2ab = -4√2

 
[tex] \sqrt{6-4 \sqrt{2} }+ \sqrt{6+4 \sqrt{2} }= \sqrt{2 - 4 \sqrt{2}+ 4}+ \sqrt{2+4 \sqrt{2} +4}=\\ = \sqrt{ (\sqrt{2})^2 +2\cdot2 \sqrt{2} +2^{2} } +\sqrt{ (\sqrt{2})^2 -2\cdot2 \sqrt{2} +2^{2} }=\\ = \sqrt{(2+ \sqrt{2} )^{2} } + \sqrt{(2-\sqrt{2} )^2}=\\ = |2+ \sqrt{2} |+|2 -\sqrt{2} |=4[/tex]