Question

VĂ ROG FRUMOS, SĂ MĂ AJUTAȚI! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCA'B'C' prisma dreapta, deci muchiile laterale perpendiculare pe baza.

ΔABC, ΔA'B'C'D' echilaterale.

AB=40cm, AA'=40√2cm. ABB'A' dreptunghi, deci Aria(ABB'A')=AB·BB'=40·40√2=1600√2cm².

b) d(A,(BCC'B')=???

(BCC'B')⊥(ABC), deci d(A,(BCC'B')=d(A,BC). ΔABC echilateral, deci mediana AE, E∈BC, este si inaltime, deci AE⊥BC si deci d(A,BC)=AE.

Din ΔABE, T.P. ⇒AE²=AB²-BE²=40²-20²=20²·2²-20²=20²·(2²-1)=20²·3

Deci AE=√(20²·3)=20√3cm=d(A,(BCC'B').

c) m(∡(A'B,B'C))=???

Construim punctele central simetrice C''=S(B')C' si M=S(B)C. Atunci BC''║B'C. Atunci  m(∡(A'B,B'C))= m(∡(A'B,BC''))= m(∡A'BC'').

A'B=BC'' diagonale a dreptunghiurilor congruente.

A'B²=AB²+AA'²=40²+(40√2)²=40²+40²·2=40²·(1+2)=40²·3. Deci A'B=√(40²·3)=40√3cm=BC''.

A'B'=B'C'', ⇒ΔA'B'C'' isoscel cu baza A'C''. ∠A'B'C'' este suplimentar pentru ∠A'B'C'=60°. Deci m( ∠A'B'C'')=120°. Fie B'N mediana, N∈A'C'', atunci B'N⊥A'C'' si ∡B'A'N=30°, ⇒B'N=(1/2)·A'B'=20cm

Atunci A'N²=A'B'²-B'N²=40²-20²=20²·3. Deci A'N=20√3cm, ⇒A'C''=40√3cm=BC''=A'B, deci ΔA'BC'' este echilateral, atunci  m(∡A'BC'')=60°=m(∡(A'B,B'C)).