va rog frumos să mă ajutați
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) ΔABC dreptunghic în A, ∡C=∡BAC=30°, AB=18cm. Atunci, în baza T∡30°, ⇒BC=2·AB=36cm.
AM mediană dusă la ipotenuză în ΔABC, deci AM=(1/2)·BC=18cm.
b) AD⊥BC, AD=DE, deci ΔACD și ECD dreptunghice în D, la care cateta CD este comună. În baza crit. C.C. (catetă, catetă), ⇒ΔACD ≡ ECD, ⇒AC=EC, ∡ACD=30°=∡ECD, deci ∡ACE=60°. În ΔACD, ∡A+∡C=90°, ⇒∡A+30°=90°, ⇒∡A=60°=∡CAD=∡CED. Atunci, în ΔACE, toate unghiurile sunt de 60°, deci ΔACE este echilateral.
c) CD este mediatoarea segmentului AE, M∈CD, ⇒AM=EM. Dar AM=AB, deci ME=AB. În triunghiurile dreptunghice ABD și EMD avem: AD=ED (catete), AB=EM (ipotenuze). În baza crit. I.C. (ipotenuză, catetă), ⇒ΔABD ≡ ΔEMD, deci ∡ABD=∡EMD, dar aceste unghiuri sunt alterne interne la dreptele AB și EM cu secanta BM. Atunci EM║BA.