Question

Va rog frumos sa ma ajutati!! Aveti imaginea atasata mai jos.

DAU COROANA!!

Answer 1

1.

a) tr. VAC echilateraral ⇒ AC=VA=VC=10√2 cm

AD=10 cm (pitagora in ADC)

b) AO=AC/2=5√2 cm, cu pitagora in VAO ⇒ VO=√(VA^2 - AO^2)=√(200 - 50)

VO=5√6 cm

c)

VE⊥AB, VE apotema piramidei , OE=AD/2=5 cm, cu pitagora in  VEO:

VE=√(VO^2+OE^2)=√(6 x25+25)=5√7 cm

2.

a) AD=AC√3/2=6√6 cm, AO=2 x AD/3=4√6 cm (vezi centrul de greutate O)

proiectia VA pe (ABC) este [AO]  ⇒ m∡(VA;(ABC))=m∡(VA;AO)=m∡VAO

cos∡(VAO)=AO/VA=1/2 ⇒ m∡(VAO)=60°

b) cu pitagora in VAO, VO=√(VA^2-AO^2)=√(6 x 64-6 x 16)

VO=12√2 cm

OM⊥VA (din constructie)

aria tr. VAO in 2 moduri ⇒ AO x VO=VA x OM ⇒ OM=AO x VO/VA

OM=4√6 x 12√2/8√6

OM=6√2 cm

VP apotema piramidei, CP inaltime in ABC

cu pitagora in VAP se obtine VP=2√78 cm (calculeaza si vezi ca e ok)

ON⊥VP (din constructie)

VP⊥AB

OP⊥AB ⇒ T3P R2 ⇒ ON⊥(VAB) ⇒ d(O;(VAB))=ON

cu aria VPO in 2 moduri rezulta

VO x PO=VP x ON, ON=VO x PO/VP=12√2 x 2√6/2√78

ON=24√26/26

c) VE=EO=VO/2=6√2 cm, EF⊥VA ⇒ tr. dr. VFE si VOA sunt asemenea (UU)

EF/AO=VE/AV , EF=AO x VE/AV=4√6 x 6√2/8√6

EF=3√2 cm