Question

Va rog frumos sa ma ajutati cu o rezolvare pentru problema din imagine. Multumesc anticipat !

Answer 1

a) 2016 = 2⁵ × 3² × 7

Suma divizorilor primi ai lui 2016=2+3+7=12

12 este divizor al lui 2016

=>2016 este un număr prietenos

b)Sunt o infinitate de numere de forma $2^{a}$×$3^{b}$×$5^{c}$, a,b,c∈N*

Suma divizorilor primi=2+3+5=10

10 este divizorul numerelor de forma $2^{a}$×$3^{b}$×$5^{c}$ , (sunt divizibile cu 10 pentru a,b,c∈N*).

=> Sunt o infinitate de numere prietenoase.

c)Un  număr cu doi divizori primi are forma:

1. $2^{a}$×$x^{b}$, x este factor prim, a,b∈N*

Suma divizorilor primi =2+x.

2+x=un număr impar > x, dar  numărul  nu este divizibil cu 2+x, (dacă ar fi divizibil, numărul ar trebui să aibă încă un factor prim. Ex. 2+5=7, dar numărul nu are factorul prim 7;  2+7=9, dar numărul nu are factorul prim 3, etc.)

=> numerele cu suma divizorilor  primi de forma 2+x  nu sunt prietenoase. (1)

2. $x^{a}$×$y^{b}$;   x, y  factori primi, a,b∈N*

Suma divizorilor primi =x+y.

x+y = un număr par, dar numărul  nu este divizibil cu 2, (altfel am avea factorul 2 în descompunerea numărului).

=>numerele cu suma divizorilor  primi de forma x+y  nu sunt prietenoase. (2)

Din(1) și (2) => numerele care au numai 2 divizori primi,  nu sunt prietenoase.