Question

Va rog frumos sa ma ajutati dau 20 de puncte.

1.Sa se afle nr nat mai mic ca 400 din care la impartirile cu 18,72 si cu 60 se obtin caturi nenule si acelasi rest 15
2.Sa se afle toate nr nat mai mici ca 300 din care impartite cu 5 cu 6 si cu 8 se obtin caturi nenule si acelasi rest 3

Answer 1

x:18=c rest 15 ⇒ x=18c+15    ⇒   x-15=18c
x:72=c rest 15 ⇒x=72c+15     ⇒   x-15=72c
x:60=c rest 15 ⇒x=60c+15     ⇒   x-15=60c
18=2·3²
72=2³·3²
60=2²·3·5
[18,72,60]=2³··3²·5=360
x-15=360
x=360+15
x=375
375:18=20 rest 15
375:72=5 rest 15
375:60=6 rest 15
deci nr.cautat este 375

Answer 2

1) Se aplica de 3 ori Teorema impartirii cu rest : 
D=I·C+R 
D=18·C₁ +15 |-15 ⇒D -15=18·C₁ (1)
D=72·C₂ +15 |-15 ⇒D -15=72·C₂ (2)
D=60·C₃ +15 |-15 ⇒D -15=60·C₃ (3)  Din relatiile (1) ; (2) si (3) ⇒ D -15 este egal cu c.m.m.m.c. al numerelor 18 ; 72 si 60 
18=2·3² 
72=2³·3² 
60=2²·3·5
c.m.m.m.c.=2³·3²·5=360
D -15=360 |+15 ⇒ D=375

2) Se aplica de 3 ori Teorema impartirii cu rest 
D=I·C+R 
D=5·C₁ +3 | -3 ⇒ D -3=5·C₁ (1)
D=6·C₂ +3 | -3 ⇒ D -3=6·C₂ (2)
D=8·C₃ +3 | -3 ⇒ D -3=8·C₃ (3)  Din relatiile (1) ; (2) si (3) ⇒D -3 este egal cu c.m.m.m.c. al numerelor 5 ; 6 si 8
5=5
6=2·3
8=2³
c.m.m.m.c.=2³·3·5=120
D -3=120·k unde k∈N* si 120·k <300 ⇒k∈{1;2}⇒120·k∈{120;240} ⇒ 
D -3=120 ⇒ D=123 si 
D -3=240 ⇒ D=243