Question

VA ROG FRUMOS SA MA AJUTATI! DAU CEL MAI BUN RASPUNS!
a)Determinati numerele naturale "n",pentru care 8 la puterea n+8 la puterea n+1=18•2 la puterea 2003
b)Determinati numerele naturale "n",pentru care 9 la puterea n+9 la puterea n+1=10•3 la puterea 2012
c)Determinati numerele naturale "n",pentru care 6 la puterea n +6 la puterea n+3=217•6 la puterea 55
d) Determinati numerele naturale "n",pentru care 7 la puterea n+1+7 la puterea n+2=8•7 la puterea 11
Multumesc anticipat!! :)

Answer 1

 [tex]a).\;n=?\in\mathbb{N}\\ 8^n+8^{n+1}=18\cdot2^{2003}\;\\ 8^n(1+8)=18\cdot2^{2003}\;|_{:9}\Leftrightarrow\;2^{3n}=2^{2004}\;;\;3n=2004\;deci\;\fbox{n=668}\\
b).\;9^n+9^{n+1}=10\cdot3^{2012}\\ 9^n(1+9)=10\cdot3^{2012}\;\;|_{:10}\\ 3^{2n}=3^{2012}\;\Leftrightarrow\;2n=2012\;deci\;\fbox{n=1006}[/tex]
[tex]c).\;6^n+6^{n+3}=217\cdot6^{55}\\ 6^{n}(1+6^3)=217\cdot6^{55}\;\;|_{:217}\\ 6^n=6^{55}\;\;\;;\;\fbox{;n-55}[/tex]
d).\;se efectueaza  la  fel  ...