Question

Va rog frumos sa ma ajutati! Domnu' de mate are incredere in mine si eu nu stiu sa rezolv multe chestii din temaaaaa....ma ajutati va rog? Fie nr ab cu bara deasupra , cu a·b≠0. Ele indeplinesc conditia: ab-ba (amandoua cu bara deasupra)=a·b+b. a) Aratati ca 9·a=b·(a+10). b) Determinati nr.

Answer 1

ab - ba = ab +b
10a +b - (10b+a) = ab+b
10a +b - 10b -a = ab+b
9a - 9b = ab+b
9a = ab +b + 9b
9a = b( a+1 +9)
9a = b(a+10)

b)
9a - 9b = ab+b  (de la punctul a)_)
9a - 9b -b = ab
9a -10b = a·b
acum fie a=1 atunci avem 
9 - 10b = b ⇒ 9 = 11b  nu convine
la fel nu convine nici a= 2, 3, 4, 6, 7 sau 9.

daca a=5 atunci 9·5 - 10b = 5b
45 = 15b
b = 3    nr este 53

daca a= 8  
72 = 18b
b=4   iar nr este 84