Question

Va rog frumos sa ma ajutati!!!
Exercitiul 8

Answer 1

teorema thales in spatiu si teorema fierastraului esti clasa a8 a nu??
o aplici de 4 ori teorema fierastraului zici planul alfa intersecteaza dreapta ac in m planul alfa intersecteaza dreapta ad in n si tot asa de 4 ori apoi obsrvi ca formeaza un plan si spui ca e paralel cu  celalalt si rezulta paralelogram asta e punctul a asta sa sti ca e problema de aratat in clasa nu ca tema sunt clasa a 8 a si iti zic sigur ca e de facut in clasa. Scuze pt greselile de scriere

Answer 2

Planele alfa si beta sunt paralele.
Avem triunghiul ABC , cu M apartine lui beta.  BC intersectat cu planul beta ={O} Deci MO apartine planului beta . Dar alfa II beta . Deci AB II MO. 

Avem triunghiul ABD  ,cu P apartine lui beta.  AD intersectat cu planul beta ={N} Deci NP apartine planului beta . Dar alfa II beta . Deci AB II NP.    Dar cum AB II si cu MO  rezulta ca MO II NP

Avem triunghiul ACD  cu M apartine lui beta. AD intersectat cu planul beta ={N} Deci NP apartine planului beta . Dar gama  II beta . Deci CD II MN.  

Avem triunghiul BCD  cu P apartine lui beta. AD intersectat cu planul beta ={O} . Deci PO apartine planului beta . Dar gama  II beta . Deci CD II PO, 
Deci CD II MN si CD II PO   rezulta ca MN II PO  

Din cele de mai sus rezulta ca MN II PO si MO II PN . Deci  MNPO = paralelogram 


b) In triunghul ACD avem  MN II CD . Aplicand teorema asemanarii rezulta :AM/MC =AN/ND =MN/CD     Dar AM/MC =1/2  deci AN/ND =1/2
La fel MN/CD =1/2
In triunghiul ABD avem NP II AB  si raportul AN/ND =1/2 ,

 Deci raportul ND/NA =2/1=2   Triunghiurile DNP si DAB sunt asemenea ( nu mai demonstrez) . Rezulta ca ND/NA =DP/PB=AB/PN
Deci ND/NA =DB/PB =2