Question

Vă rog frumos să mă ajutați la aceste exerciții din asimptote,sunt de nivel liceu clasa a 11-a​

Answer 1

1. Pentru a demonstra continuitatea unei functii trebuie sa calculam limita la stanga si la dreapta in punctul critic:

$\lim_{x \to -1, x\leq -1} f(x)=\lim_{x \to -1, x\leq -1} 2x-3=2*(-1)-3=-5 (1)\\\\\lim_{x \to -1, x> -1} f(x)=\lim_{x \to -1, x> -1} -1+4*x=-1-4*(-1)=-5 (2)$

Din (1),(2) => functia f(x) este continua in x=-1

2. Pentru a determina asimptotele unei functii trebuie sa calculam limita la ±∞.

Pentru  $\frac{3x+5}{x-2}$ calculam :

$\lim_{x \to \infty} f(x)= \lim_{x \to \infty}\frac{3*x+5}{x-2} =3\\ \lim_{x \to -\infty} f(x)= \lim_{x \to -\infty}\frac{3*x+5}{x-2} =3$

f(x) admite asimptote orizontale:

Pentru  $\frac{x^2+1}{x+3}$ calculam :

$\lim_{x \to \infty} f(x)=\infty\\\\\lim_{x \to -\infty} f(x)=\infty$

f(x) nu admite asimptote orizontale:

calculam m=$\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to \infty}\frac{x^2+1}{x+3}*\frac{1}{x} =\lim_{x \to \infty}\frac{x^2+1}{x^2+3x}=1 => m=1$

$n=\lim_{x \to \infty} {f(x)}-m*{x} = \lim_{x \to \infty} {f(x)}-{x}=\lim_{x \to \infty} \frac{3x+5}{x-2} -x=\\\lim_{x \to \infty} \frac{-3x+1}{x-3} =-3$

y=m*x+n

y=x-3 asimptota verticala pentru f(x)