Question

Va rog frumos sa ma ajutati la aceste exercitiu. Chiar nu-mi dau seama cum sa-l rezolv.

Answer 1

Pentru început, trebuie să pui condițiile, și anume:
x-1≠0, adică x≠1.

Iar pentru a calcula asimptota verticală, calculezi limită la stânga și la dreapta lui 1, care trebuie să dea + sau minus infinit.

$\lim_{x \to 1,x\ \textless \ 1}f(x)= \frac{1^2+a^2+3}{0^-}= \frac{a^2+4}{0^-}$

De menționat că $(a^2+4)$ este constantă. Și orice constantă supra $0^-$ dă $-\infty$.

De asemenea, calculezi și
$\lim_{x \to\ 1,x\ \textgreater \ 1 } f(x)= \frac{a^2+4}{0^+} = +\infty$

Întrucât limită la stângă este minus infinit, iar limită la dreapta este plus infinit, rezultă că dreapta de ecuație x=1 este asimptotă verticală la graficul funcției.