Question

Va rog frumos sa ma ajutati!!... Luni dau test din aceste exercitii!

Answer 1

2/p173

a) Desenul corespunzator.

Desenez ΔABC -echilateral, si  notez din dreapta jos, in sens trigonometric.

Trasez MA (perpendiculara pe plan), cam jumatate din AC.

b) Ducem AD⊥BC,  D∈BC.  Avem:

MA ⊥ (ABC)    (1)

AD ⊥ BC     (2)

AD, BC ⊂ (ABC)    (3)

Din (1), (2), (3) (cu T.3 ⊥) ⇒   MD⊥BC ⇒ d(M, BC) =MD

AD este inaltime in triunghiul echilateral ABC .

Aplic T. Pitagora in ΔADC ⇒ AD=4√3

Aplic T.Pitagora in ΔMAD ⇒ MD = 8 cm ⇒d(M, BC) = 8 cm

c) MA⊥(ABC)   (3)

MA ⊂ (MAB)     (4)

(3), (4)  ⇒ (MAB)⊥(ABC) ⇒ m[∡(MAB), (ABC)] = 90°

d)  (MAB) ∩ (MAC) = MA   (5)

BA ⊥ MA     (6)

CA ⊥ MA     (7)

(5), (6), (7) ⇒∡[(MAB), (MAC)] = ∡(BA, CA) = ∡BAC = 60°

e) (MBC) ∩ (ABC) = BC    (8)

MD ⊥ BC     (9)

AD ⊥ BC          (10)

(8),  (9), (10) ⇒ ∡[(MBC), (ABC)] = ∡(MD, AD) = ∡MDA.

Cu reciproca teoremei unghiului de 30° in triunghiul MAD ⇒ ∡MDA = 30°

Deci, ∡ [(MBC), (ABC)] = 30°