Question

Va rog frumos sa ma ajutați. Mulțumesc! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

x, y ∈ N, cu x ≤ 9 si y ≤ 9

$1,(x) = 1 + 0,(x) = 1 + \frac{x}{9}$

$4,(y) = 4 + 0,(y) = 4 + \frac{y}{9}$

$\sqrt{1,(x) + 4,(y)} = \sqrt{1 + \frac{x}{9} + 4 + \frac{y}{9} } =\sqrt{5 + \frac{x}{9} + \frac{y}{9}}=$

$=\sqrt{\frac{45+x+y}{9}}=\frac{\sqrt{45+x+y}}{3}$

Acesta este numar rational daca expresia de sub paranteza este patrat perfect.

Asadar

45 + x + y = patrat perfect.

cum x si y sunt numere naturale, cu

0 < x ≤ 9  si

0 < y ≤ 9, atunci

0 < x + y ≤ 18, deci

45 < 45 + x + y ≤ 63

Singurul patrat perfect mai mare decat 45 si mai mic sau egal cu 63 este 49

Asadar

45 + x + y = 49

x + y = 4

Asadar avem solutiile:

x = 1 , y = 3

x = 2 , y = 2

x = 3, y = 1

b)

$0,x(y) = 0,x + 0,0(y) = \frac{x}{10} + \frac{y}{90} = \frac{9x + y}{90}$

$0,y(x) = 0,y + 0,0(x) = \frac{y}{10} + \frac{x}{90} = \frac{9y + x}{90}$

$\sqrt{0,x(y) + 0,y(x)} = \sqrt{\frac{9x + y}{90}+\frac{9y + x}{90}} =$

$= \sqrt{\frac{9x + y+9y + x}{90}} = \sqrt{\frac{10x + 10y}{90}} = \sqrt{\frac{x + y}{9}} =\frac{\sqrt{x + y}}{3}$

Acesta este numar natural numai daca numaratorul este multiplu al numitorului.

cum x si y sunt numere naturale, cu

0 < x ≤ 9  si

0 < y ≤ 9, atunci

0 < x + y ≤ 18

$0 < \sqrt{x+y}\leq \sqrt{18} = 4,24$

Singurul numar natural multiplu al lui 3 care este mai mic decat 4,24  este 3

Asadar:

$\sqrt{x+ y} = 3\\x+ y = 9$

Deci avel solutiile:

x = 1 , y = 8

x = 2 , y = 7

x = 3 , y = 6

x = 4 , y = 5

x = 5 , y = 4

x = 6 , y = 3

x = 7 , y = 2

x = 8, y = 1