Question

Vă rog frumos să mă ajutați! Urgent!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) f'(x) = 2x - 4

f'(x) = 0 => x = 2

f(2) = -4

minim (2;-4)

• f(x) descrescătoare pe intervalul (-∞;2)

• f(x) crescătoare pe intervalul (2;+∞)

b) f'(x) = 3 - 3x² = -3(x+1)(x-1)

f'(x) = 0 => x = -1; x = 1

f(-1) = -2; f(1) = 2

minim (-1;-2)

maxim (1;2)

• f(x) descrescătoare pe intervalele (-∞;-1) și (1;+∞)

• f(x) crescătoare pe intervalul (-1;1)

c) f'(x) = 4x³ - 8x = 4x(x+2)(x-2)

f'(x) = 0 => x = -2; x = 0; x = 2

f(-2) = -16; f(0) = 0; f(2) = -16

minim (-2;-16) și (2;-16)

maxim (0;0)

• f(x) descrescătoare pe intervalele (-∞;-2) și (0;2)

• f(x) crescătoare pe intervalele (-2;0) și (2;+∞)

d) f'(x) = e^x (1+x)

f'(x) = 0 => x = -1

f(-1) = -1/e

minim (-1;-1/e)

• f(x) este descrescătoare pe intervalul (-∞;-1)

• f(x) este crescătoare pe intervalul (1;+∞)

e) x > 0; domeniul de definiție (0;+∞)

f'(x) = 1 + ln(x)

f'(x) = 0 => x = 1/e

f(1/e) = -1/e

minim (1/e;-1/e)

• f(x) este descrescătoare pe intervalul (0;1/e)

• f(x) este crescătoare pe intervalul (1/e;+∞)

f) x > 0; domeniul de definiție (0;+∞)

f'(x) = 1 - 1/x

f'(x) = 0 => x = 1

f(1) = 1

minim (1;1)

• f(x) este descrescătoare pe intervalul (0;1)

• f(x) este crescătoare pe intervalul (1;+∞)

g) domeniul de definiție R\{-1}

f'(x) = 2/(x+1)² > 0

nu are puncte de extrem

• f(x) este crescătoare pe intervalele (-∞;-1) și (-1;+∞)

h) f'(x) = 4x/(x²+1)²

f'(x) = 0 => x = 0

f(0) = -1

minim (0;-1)

• f(x) este descrescătoare pe intervalul (-∞;0)

• f(x) este crescătoare pe intervalul (0;+∞)