Question

Va rog frumos să-mi explicați pas cu pas.​

Answer 1

Răspuns:

8ln2-2

Explicație pas cu pas:

Prin definitie (n-am cumsa iti explic pas cu pas ,a facut-o Riemann acum 100-200 de ani si de 40 de ani o citesc in fiecare an o data de doua ori "si NU o inteleg decat in  parte"..dupa care o uit)  

aceasta arie

este integrala definita de la 1 la 4 din respectiva functie

∫(lnx-x^(-1/2)+1)dx=xlnx-x-(1/2)x^(1/2)+x+C

am considera cunoscut ∫lnx=xlnx-x +C poti verifica prin derivare sau poti calcula integrala nedefinita integrand prin parti

∫lnxdx=∫x'lnxdx=xlnx-∫x*(1/x)dx=xlnx-∫1*dx=xlnx-x+C

deasemenea am considerat cunoscuta integrarea unei puteri rationale

∫x^ndx=(1/(n+1)) * x^(n+1),

iar -1/2+1=1/2

si  1/(1/2) =2

atunci aria este

(xlnx-x-2x^(1/2)+x)|de la 1 la 4=

4ln4-4-2*2+4-(1ln1-1-2+1)=

4ln4-4-(0-2)=

8ln2-4+2=

8ln2-2