Question

Va rog frumos sa-mi spuneti, cum se calculeaza pas cu pas: 5X²+7X+2=0

2X²+5X+1=0

10X²+2X+5=0


Va multumesc! :-)

Answer 1

Teorie:

Vorbim in acest caz despre o ecuatie de gradul 2.

O astfel de ecuatia este de forma : $ax^2+bx+c=0$ unde a,b,c se numesc coeficienti, iar x se numeste radacina.

O ecuatie de gradul 2 admite radacini in functie de discriminant notat cu Δ.

Pentru a afla radacinile trebuie sa

1. Calculam discriminantul : Δ=$b^2-4ac$

2. Aplicam formula de aflare a radacinilor : $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}$ si $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}$

Rezolvare:

$5x^2+7x+2=0$

$\Delta=7^2-4\cdot5\cdot2=49-40=9$

$x_1=\frac{-7-\sqrt{9} }{2\cdot5}=\frac{-7-3}{10}=-1$

$x_2=\frac{-7+\sqrt{9}}{2\cdot5}=\frac{-7+3}{10}=-\frac{2}{5}$

Ecuatia are solutiile reale S={-1,$-\frac{2}{5}$}.

La fel se rezolva si celelalte doua ecuatii.

$2x^2+5x+1=0\\\Delta=17\\x_1=\frac{-5-\sqrt{17}}{4}\\x_2=\frac{-5+\sqrt{17}}{4}$

$10x^2+2x+5=0\\\Delta=4-200=-196$

Daca Δ<0, ecuatia nu admite solutii reale.