Question

va rog frumos sa se studieze injectivitatea functiilor
f:N->R f(n)={n/3}
f:R->R f(x)=x^2+x
f:[0,+ inf)->R f(x)=2x^2+3x
f:R->R f(x)=max(1,x)
f:R->R f(x)=min(x,2x)
f:C->C f(z)=z+3z conjugat

Answer 1

e) f:N →R  f(n)={n/3}
Contraexemplu  n1=1/3 , n2=4/3  n1≠n2  f(n1)=f(n2)=0,(3)  f  nu  e  injectiva
f)  f:R→R f(x)=x²+x  fie  x1≠x2  a.i f(x1)=f(x2)
x1²+x1=x2²+x2
x1²-x2²+x1-x2=0
(x1-x2)(x1+x2)+(x1-x2)=0
(x1-x2)(x1+x2+1)=0=>
{x1=x2  si
{x1+x2+1=0 x1=-1-x2 ≠x1  deci  f  nu  e  injectiva
g)f:[0 ,∞)→ R f(x)=2x²+3x  fie  x1,x2>0 a.i  f(x1)=f(x2)
2x1²+3x1=2x2²+3x2
2(x1²-x2²)+3(x1-x2)=0
2(x1-x2)(x1+x2)+3(x1-x2)=0
(x1-x2)(2x1+2x2+3)=0=>  x1-x2=0=>  x1=x2
2x1+3x2+3=0  Imposibil  Avem  o  suma  de  nr  strict  pozitive    deci  suma  strict  pozitiva≠0  =>  f  injectiva
h)  explicitezi  functia
f(x)={1  pt   x<1
{x pt  x>1
contra  exemplu
fie  -2≠-1≠0  f(-2) =f(-1)=f(0)=1 =>  f  nu  este  injectiva