Question

 Va ROG FRUMOSSS AJUTATI-MA!!!  Stim ca ABC este triunghi echilateral cu latura de lungime 2 cm , AD paralel cu BC iar triunghiul ADC este dreptunghic in C. a) masura unghiului CAD = ? b) masura unghiului CDA = ? c) Perimetrul Patrulaterului ABCD = ? cm      Va rog frumosss ajutati-ma va implor frumos. !!!!

Answer 1

Doua drepte paralele (in cazul nostru BC si AD) formeaza cu o secanta (in cazul nostru AB) mai multe perechi de unghiuri  alterne interne, alterne externe,congruente, suplementare, etc.

a) Stim ca in Δ ABC, echilateral:
 m(B) =m(A) =m(C) = 60 grade
 m(B) + m(BAD) = 180 grade (unghiuri interne si de aceeasi parte a secantei, 
suplementare)
dar m(BAD) = m(BAC) + m(CAD)

⇒ m(B) + m(BAC) + m(CAD) = 180
     ↓              ↓
     60    + 60      + m(CAD) = 180
⇒m(CAD) = 180 -120
⇒m(CAD) = 60 grade

b) In Δ ADC, dr. in C :
m(C) = 90 grade
m(A) = 60 grade
⇒m (D) = 180-(90+60) = 180-150 = 30 grade
 ⇒m(CDA) = 30 grade

c) In Δ ADC :
  AC = 2 cm
  AD (ipotenuza) = 2 AC = 2× 2 = 4 cm (din teorema unghiului de 30 gr.)
                                                                       ↓
                                                   cateta care se opune ungh.de 30 gr
                                                   este 1/2 din ipotenuza

Cf. Teoremei lui Ptagora :
AD² = AC² +CD²
⇒CD² = AD² -AC²
CD² = 16 - 4
CD² = 12
CD = 2√3 cm

P ABCD = AB +BC + CD +AD = 2 +2 +2√3 + 4 = 8 + 2√3 = 2(4+√3) cm