Vă rog, îmi puteți explica cum pot să aplic metoda lui Gauss?
Răspunsuri la întrebare
Bună !
Te-aș putea ajuta să înțelegi metoda lui Gauss , sper că nu este o problemă că nu pot rezolva exercițiile .
Explicație pas cu pas :
O altă metodă de a rezolva un sistem de ecuații liniare este metoda lui Gauss, care se mai numește și metoda eliminării succesive.
Această metodă constă în eliminarea a câte o necunoscută din ecuațiile sistemului, astfel încât sistemul să aibă o formă triunghiulară.
Rezolvarea sistemelor de ecuații liniare, utilizând metoda lui Gauss, presupune parcurgerea următoarelor etape:
Etapa 1°
Se fixează o necunoscută în prima ecuație, care se elimină din toate celelalte ecuații, prin transformări elementare (adunarea unei linii înmulțite cu un număr la o altă linie, schimbarea a două linii între ele, înmulțirea unei linii cu un scalar nenul);
Etapa 2°
Se elimină o altă necunoscută din următoarele ecuații, pănă la obținerea unui sistem triunghiular.
Cu alte cuvinte prin aceste transformări elementare asupra sistemului de ecuații liniare se înțelege eliminarea parțială a necunoscutei din ecuațiile 2,3, . . . ,
eliminarea necunoscutei
din ecuațiile 3,4, . . . ,
și așa mai departe, pentru a obține un sistem de ecuații triunghiular (a cărui matrice asociată va fi o matrice triunghiulară superior).
Transformările elementare care se pot face asupra unei ecuații a unui sistem și care conduc la sisteme echivalente cu sistemul dat sunt:
- înmulțirea unei ecuații cu un număr nenul;
- adunarea unei ecuații la altă ecuație înmulțită eventual cu un număr nenul;
- schimbarea ordinii de scriere a două ecuații în sistem.
Metoda lui Gauss se poate aplica oricărui tip de sistem de ecuații liniare.