Va rog,imi puteti explica Suma lui Gauss clasa a IV-a?
Nu prea am inteles-o,as aprecia raspunsuri complete,cu explicatia in sine si a fiecărui pas.
Multumesc!
Răspunsuri la întrebare
Obs.₁: Creion şi hârtie!
La nivel de clasa a 4-a Suma Gauss este înţeleasă:
s₁: sumă completă: 1.1.- din 1 în ;
ex. 1+ 2+ 3+ ...+ 84=
1.2. - cu pas din 2 în 2;
ex. 2+4+...+ 38=
din 3 în 3;
ex. 3+ 6+ ...+99=
din 4 în 4:
ex. 4+ 8+ ...+ 88=
.........
din ,, a" în ,, a"
ex. a·1+ a·2+ ...+ a· n
s₂. sumă incompletă; 2.1.- din 1 în 1
ex. 18+ 19+ ...+ 31=
2.2. cu pas din 2 în 2;
ex. 10+12+...+ 48=
din 3 în 3;
ex. 30+ 33+ ...+57=
din 4 în 4:
ex. 16+ 20+ ...+ 36=
s₃:- sumă completă impară: ex. 1+ 3+ 5+ ... + 49=
Obs.₂: De la acest ,, schelet" se porneşte pas cu pas.
s₁: sumă completă:
1.1.- din 1 în 1;
ex. 1+ 2+ 3+ ...+ 84=
pas₁: Se adună ultimul termen cu primul, al 2-lea cu .. .. penultimul, grupându-se câte doi termeni, ce
vor da aceeaşi sumă.
( 1+ 84)+ ( 2+ 83)+ ...+ (42+ 43)=
85 + 85+ ... +85=
pas₂: Se transformă adunarea repetată în operaţia . .. corespunzătoare de ord. 2, înmulţirea.
85·42 = ( se calculează)
42= ?! , sunt 84 de nr. şi ,, 85" = din suma a 2 nr.
nr. de nr. 84 se împarte la 2.
pas₃: De gândeşti: ,, dacă era ultimul un nr. impar?"
ex. 1+ 2+ 3+ ...+ 83=
1. Conştientizezi câte nr. sunt. = 83
2. Respecţi paşii: (1+ 83)+ (1+ 82)+ ...+(41+ 43) + 42
Sunt 41 de perechi ce dau
aceeaşi sumă şi nr. 42 singur.
3. Se ajunge la rezultatul final.
Obs.₃: Trebuie să vezi numeraţia începută cu şi de la
materialul concret intuitiv, până la ,, a vedea" fiecare
şir de nr. cu ochii minţii în orice pas s-ar face.
1.2. - cu pas din 2 în 2;
ex. 2+4+...+ 38=
pas₁: -Se scrie fiecare nr. ca un produs de doi factori.
2·1+ 2·2+ ... + 2·19=
pas₂: Se scoate factor comun.
2·(1+2+ ... + 19)=
pas₃: Se aplică paşii de la sumă completă din 1 în 1.
2·[ (1+19)+ ( 2+ 18)+ ...+( 9+11)+ 10]=
2·[ (20+ 20+ ...+20+ 10)=
2· (20·9+ 10)=
2· (180+ 10)=
2·190= ( se calculează)
din 3 în 3;
ex. 3+ 6+ ...+99=
pas₁: -Se scrie fiecare nr. ca un produs de doi factori.
3·1+ 3·2+ ... + 3·33=
pas₂: Se scoate factor comun.
3·(1+2+ ... + 33)=
pas₃: Se aplică paşii de la sumă completă din 1 în 1.
3·[ (1+33)+ ( 2+ 32)+ ...+( 16+18)+ 17]=
3·[ (34+ 34+ ...+34+ 17)=
3· (43·16+ 17)=
3· (688+ 17)=
3·705= ( se calculează)
din 4 în 4:
ex. 4+ 8+ ...+ 88=
pas₁: -Se scrie fiecare nr. ca un produs de doi factori.
4·1+ 4·2+ ... + 4·22=
pas₂: Se scoate factor comun.
4·(1+2+ ... + 22)=
pas₃: Se aplică paşii de la sumă completă din 1 în 1.
4·[ (1+22)+ ( 2+ 21)+ ...+( 11+12)]=
4·[ (23+ 23+ ...+23)]=
4· (23·11)=
4· 253= ( se calculează)
.........
din ,, a" în ,, a"
ex. a·1+ a·2+ ...+ a· n
s₂. sumă incompletă;
pas₁: Se efectuează suma nr. completă, începând cu 1.
pas₂: Se efectuează suma nr. ce lipsesc.
pas₃: Se scade din suma pasului 1 suma pasului 2,
afându-se suma incompletă
2.1.- din 1 în 1
ex. 18+ 19+ ...+ 31=
pas₁: 1+ 2+ ...+ 31=
(1+ 31)+ (2+ 30)+ ...+( 15+17)+ 16=
32+ 32+ ...+32+ 16=
32·15+ 16=
480+ 16=
496
pas₂: 1+ 2+ ...+ 17=
(1+ 17)+ (2+16)+ ...+(8+10)+ 9=
18+ 18+ ...+18+ 9=
18·8+ 9=
144+ 9=
153
pas₃: 496- 153= 343
2.2. cu pas din 2 în 2;
ex. 10+12+...+ 48= Obs.₄: Se respectă aceiaşi paşi.
din 3 în 3;
ex. 30+ 33+ ...+57= Obs.₅: Se respectă aceiaşi paşi.
din 4 în 4:
ex. 16+ 20+ ...+ 36= Obs.₆: Se respectă aceiaşi paşi.
s₃:- sumă completă impară:
pas₁: Se scrie fiecare termen ca o sumă de doi termeni, . . dintre care unul este ,, 1";
ex. 3= 1+ 2
pas₂: Se grupează termenii în două sume;
suma lui 1: (1+ 1+ ... +1)
suma termenilor din 2 în 2 =( 2+ 4+ ...+ n)
pas₃: Se transformă suma lui 1 într-o înmulţire, iar
la suma termenilor din 2 în 2 se aplică paşii
deja învăţaţi
pas₄: Se calculează suma finală.
ex. 1+ 3+ 5+ ... + 49=
pas₁: 1+ (1+ 2)+ (1+4)+ ...+(1+ 48)=
pas₂: ( 1+ 1+ ...+ 1) +(2+ 4+ ...+ 48)=
pas₃: 1 ·25+( 2·1+2·2+ ...2·24)=
25+ [2·(1+ 2+ ...+ 24)]=
25+ [2·(25+ 25+ ...+ 25)]=
25+ (2·25·12)=
25·( 1+2·12)=
pas₄: 25·25=
625
Obs.₇: Se exersează!
Se înţelege şi joaca lui Gauss cu nr., pasiunea sa, pe care
a aşezat-o în formule.
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
