Question

Va rog! Imi puteți face 10 probleme de geometrie rezolvate?

Answer 1

1. Perimetrul unui patrulater convex este de 32,5 cm iar lungimile laturilor sale sunt direct proporționale cu nr. 3,4,1, și respectiv 5. Aflați lungimile laturilor patrulaterului.
Rezolvare:
{x,y,z,a} d.p. {3,4,1,5} => x/3=z/1=a/5
= x+y+z+a/3+4+1+5=32,5/13
k=2,5
x/3=k=> x/3=2,5=>x=3•2,5=>x=7,5
y/4=k=>y/4=2,5=>y=4•2,5=y=10
z/1=k=z/1=2,5=>z=2,5=>z=2,5
a/5=k=a/5=2,5=>a=2,5•5=>a=12,5
Verificare: 7,5+10+2,5+12,5=17,5+15
= 32,5
2. Un patrulater convex ABCD este împărțit pe diagonala [AC] in doua triunghiuri, unul cu perimetrul de 24 cm, iar celălalt cu perimetrul de 26 cm. Dacă perimetrul patrulaterului ABCD este de 32 cm, sa se determine lungimea diagonalei [AC].
Rezolvare:
Ip: patrulaterul ABCD= împărțit pe diagonala [AC]
P ABC= 24 cm
P ADC = 26 cm
P ABCD= 32 cm
Cl: l diagonalei [AC]=?
Dem: P ABCD = 24
AB + BC + AC = 24(*)
P ADC = 26
AB + BC + AC = 26(**)
P ABCD = 32
AB + BC + CD + DA=32
Din * și ** ==> P ABC + P ADC = AB + BC + AC + AD + DC + AC = 24+26=50
=> P ABCD + 2 AC = 50
32+2AC=50
2AC= 50-32
2AC=18
AC=18:2=>AC=9cm.
3. Calculați lungimea unei laturi unui paralelogram, știind ca perimetrul său este de 70 cm, iar una dintre laturi este egala cu 1/6 din latura consecutiva ei.
Rezolvare :
Ip: ABCD-paralelogram
P ABCD = 70 cm
l = 1/6 L
Cl: AB =?
BC =?
CD =?
DA =?
Dem:
P ABCD = L+l+L+l
70=2(L+l)
70= 2( L+ 1/6 L)
70=2 (6L/6+1L/6)
70=2•7L/3
70=7L/3
70•3=7L
210=7L==>L = 210/7=>L=30
l= 1/6 L
l= 1/6•30 ( aici simplifici)
l= 5
4. Un dreptunghi are perimetrul de 18,84 cm. Determinați dimensiunile lui, știind ca lungimea este de doua ori mai mare decât lățimea.
Rezolvare :
Ip: ABCD - dreptunghi
P ABCD = 18,84 cm
L = 2l
Cl: L=?
l=?
Dem:
P ABCD = 2L+2l
= 2 (L+l)
=2 (2l+l)
= 2•3l
= 6l=18,84
l = 18,84 : 6
l = 3,14
L = 2•l
L = 2•3,14
L = 6,28
5. Perimetrul unui pătrat este de 36 cm. Aflați lungimea laturii pătratului.
Rezolvare :
Ip: P MNPQ = 36 cm
Cl: l = ?
Dem: P MNPQ = 4•l
l = 36:4
l = 9 cm
(Trebuie făcut desenul, adică un pătrat, și la celalalte probleme la fel)
6. În trapezul isoscel ABCD (AB || CD) se cunosc AD = 6 cm, DC = 5 cm și m(Rezolvare :
Ip: ABCD - trapez isoscel
AB și CD => BC = AD = 6 cm
DC = 5 cm
m (Cl: DE paralel AB, E € AB =?
CF paralel AB, F € AB.
Dem: triunghiul AED congruent cu triunghiul BCF.
AE congruent FB
DCFE- dreptunghi => EF=CD= 5 cm
Triunghiul AED, m(m( m(AE = AC/2=3 cm
AB = AE + EF + FB = 3 cm + 5 cm + 3 cm = 11 cm.
P triunghiului ABC = AB + BC + CD + DA= 28 cm
7. Calculați aria unui triunghi dreptunghic având lungimile catetelor egale cu 0,5 m și respectiv 3,6 dm.
Rezolvare:
3,6 dm : 10
= 0,36m
A = C1•C2/2
= 0,5•0,36/2 = 0,18/2 = 0,9m pătrați.
8. Aflați aria și perimetrul unui dreptunghi cu lungimea de 10 cm și lățimea de 0,05 m.
Rezolvare :
0,05 m = 0,05•100=5 cm
P ABCD = AB + BC + CD + DA
= 10 + 5 + 10 + 5 = 30 cm
A ABCD = L•l = 10•5
= 50 cm pătrați
9. Calculați aria unui romb cu diagonalele de 8 cm, respectiv 6 cm.
A ABCD = D1•d2/2
A ABCD = 8•6
A ABCD = 48/2
A ABCD = 24 cm pătrați
10. Sa se afle aria unui pătrat cu perimetrul de 40 cm.
Rezolvare :
P DBCM = 23 cm
CD = 10
20+2x=23
2x=23•20
2x=3
x=3:2
x=1,5
(Aici iar trebuie făcut desenul)
Sper ca te-am ajutat.
P.S. : toate probleme le-am făcut la clasa cu doamna profesoara, sunt corecte.