Question

Va rog imi trebe pana la ora 12 ma ajuta cnv? Ex 7

Answer 1

Desenăm triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB < AC.

Ducem înălțimea AD, cu D pe BC.

Știm că AD = 6 cm,  BC = 20 cm.

Notăm AC = b, AB = c.

Aria(ABC)  = BC·AD/2=20·6/2 = 60 cm²      (1)

Aria(ABC) = bc/2         (2)

(1), (2) ⇒ bc/2=60 ⇒ bc=60·2 ⇒ bc = 120 ⇒ 2bc = 240      (3)


Din teorema lui Pitagora rezultă :

b² + c² = 20² ⇒ b²+c² = 400      (4)

(3), (4) ⇒ b² +c² +2bc = 400+240 ⇒ (b+c)² = 640 ⇒ b+c = 8√10       (6)

(3), (4) ⇒ b² + c² - 2bc = 400-240 ⇒ (b-c)² = 160 ⇒ b - c = 4√10       (7)

(6), (7) ⇒ 2b =  12√10 ⇒ b = 6√10 ⇒ AC = 6√10 cm

Se înlocuiește b = 6√10 în relația (6) și rezultă :

c = 2√10 ⇒ AB = 2√10 cm