va rog imi trebuie rapid dau coroana si 50 puncte
Răspunsuri la întrebare
Notăm m(∡M) = m, m(∡N) = n, m(∡P) = p, m(∡Q) = q.
Observăm că m și n sunt exprimate în funcție de p, iar q este exprimat în funcție de n, deci îl putem exprima și în funcție de p.
Exprimăm toate unghiurile în funcție de p, apoi facem suma lor, care știm că este 360°. În orice patrulater suma unghiurilor este 360°.
0,5 · m = 0,(3) · p ⇔ m / 2 = p / 3 ⇒ m = 2p / 3
0,25 · n = 0,1(6) · p ⇔ n / 4 = p / 6 ⇒ n = 4p / 6 = 2p / 3
⇒ m = n = 2p / 3
2q = 3n ⇒ q = 3n / 2 = 3 · (2p / 3) / 2 = 2p / 2 = p
⇒ q = p
facem suma unghiurilor:
m + n + p + q = 360°
2 · 2p / 3 + 2p = 360° | ×3
4p + 6p = 3 · 360°
10p = 3 · 360°
p = 3 · 36° = 108°
q = p = 108°
m = 2p / 3 = 2 · 3 · 36° / 3 = 2 · 36° = 72°
n = m = 72°
măsurile unghiurilor patrulaterului MNPQ sunt:
m(∡M) = m(∡N) = 72°
m(∡P) = m(∡Q) = 108°