Question

VA ROG IMI TREBUIE URGENT !!!
Fie ABCD un dreptunghib cu AB =16,BC=12si M un punct exterior planului (ABC)astfel incat MA=MB=MC=MD=20.Se cere d(M,(ABC))

Answer 1

ducem MN⊥(ABCD), N∈(ABCD) rezulta:
MN⊥AN
MN⊥BN
MN⊥CN
MN⊥DN
triunghiurile dreptunghice AMN, BMN, CMN si DMN sunt congruente (cateta MN comuna si  ipotenuzele congruente)
rezulta AN=BN=CN=DN
stim ca intr-un dreptunghi diagonalele sunt congruente si se injumatatesc
in cazul nostru N se afla la egala distanta de varfurile dreptunghiului deci N se afla la intersectia diagonalelor AC si BD, N=AC∩BD
in concluzie MN⊥AC si MN⊥BD
AC=√(AB^2+BC^2)=√(16^2 + 12^2)
AC=20
triunghiul ACM este echilateral ⇒ MN este inaltime si mediana
MN=AM√3/2=10√3 (vezi relatia dintre inaltime si latura in tr. echi.)