Question

Va rog!
In triunghiul dreptunghic ABC,m (A) =90 grade,se construieste AD perpendicular BC,D apartine( BC )si DE perpendicular pe AB, E aparine lui (AB). StiindcaDE= 6 radical 3 cm si m(<BAD)=30 grade ,calculati PERIMETRUL si ARIA triunghiului ABC.

Answer 1

In ΔAED dreptunghic si cu m(DAE) = 30 avem:
sin 30 = DE/AD
AD = DE/ sin30 = 2 × DE = 12√3
si
cos 30 = AE/AD = AE/12√3
AE = 12√3 × √3/2 = 6 × 3 = 18
In ΔADB dreptunghic si cu m(BAD) = 30 avem:
tg 30 = BD/AD = BD/12√3
√3/3 = BD/12√3
BD = 12
sin 30 = BD/AB = 1/2 = 12/AB
AB = 24
In ΔCAD dreptunghic si m(CAD) = 90 - m(DAB) = 90 - 30 = 60
cos CAD = AD/AC
1/2 = 12√3/AC
AC = 24√3
sin CAD = CD/AC
√3/2 = CD/24√3
CD = 36
BC = DB + CD = 12 + 36 = 48
P = AB + BC + AD = 24 + 48 + 24√3 = 24( 3 + √3) = 24√3(√3 + 1) cm
A = AC × AB/2 = 24√3 × 24/2 = 288√3 cm²