Matematică, întrebare adresată de AndreeaT, 9 ani în urmă

Va rog! Inegalitate de a 9a.
Coroană + multe îmbrățișări :) :*

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de JolieJulie

Salut!
cos²x+2 sinx cosx+sin²x+sin²x-2sinx cosx+cos²x=2
|_____=0____________|
stim ca sin²x+cos²x=1

⇒1+1=2 -adevarat
sinx+cosx≤√2 /²
sin²x+cos²x+2 sinx cosx≤2

Formula:2 sinx cosx=sin2x

1+sin2x≤2
⇔sin2x≤1 -adevarat deoarece 0≤sin si cos≤1

AndreeaT: Salut! Sunt de acord cu prima parte a rezolvării pana la formula fundamentala dar după nu mai înțeleg ce legătură are sa arăți ca sin2x<1.. Dacă mi ai putea explica as fi recunoscătoare.

JolieJulie: ce anume nu intelegi?de ce sin2x<=1 ?sau de ce am rezolvat asa?atunci ce trebuia sa demonstrez mai exact?eu am crezut ca sunt 2 exercitii ce trebuie demonstrate...

AndreeaT: Aa, nu. E data egalitatea respectiva și trebuia sa rezolv ce era scris după bara( inegalitatea)

Răspuns de albastruverde12

$\displaystyle Solutia~1:~Folosim~inegalitatea~a+b \le \sqrt{2(a^2+b^2)}. \\ \\ (Reiese~din~inegalitatea~mediilor~sau~din~inegalitatea~CBS). \\ \\ Atunci~sinx+cosx \le \sqrt{2(sin^2x+cos^2x)}= \sqrt{2}. \\ \\ Solutia~2:~Inegalitatea~este~echivalenta~cu: \\ \\ \frac{1}{\sqrt{2}}sinx+ \frac{1}{ \sqrt{2}}cosx \le 1 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow sinx cos \frac{\pi}{4}+sin \frac{\pi}{4}cosx \le 1 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow sin \left(x+ \frac{\pi}{4} \right) \le 1,~adevarat!$