Question

Va rog intr-o ora plec la școală si saca nu am tema completa îmi pune 5
Calculați:
S=4 la puterea 0+4 la puterea 1 +4 la puterea 2+...+4 la puterea 99+ 4 la puterea 100

Answer 1

$S=4^{0}+4^{1}+4^{2}+...........+4^{99}+4^{100} = \\ \\ S=1+4^{1}+4^{2}+...........+4^{99}+4^{100} tot*4\\ \\4S=4^{1}+4^{2}+...........+4^{99}+4^{100}+4^{101} \\ \\ 4S=S -1+4^{101} \\ \\ 4S-S=4^{101}-1 \\ \\ S= \frac{ 4^{101}-1}{3} \\ \\ 4^{0}+4^{1}+4^{2}+...........+4^{99}+4^{100} =\frac{ 4^{101}-1}{3}$