Va rog!!!!!
la prima limita trebuie sa dea 3/4
la a doua limita trebuie sa dea -2
Răspunsuri la întrebare
Ambele limite sunt în cazul de neterminare 0/0.
La a) am folosit formulele a³-b³ şi a²-b² pentru a putea simplifica şi scăpa de neterminare. O variantă mult mai simplă ar fi să aplici l'Hospital, care presupunere derivarea numărătorului şi a numitorului, însă nu ştiu dacă ați ajuns la acel capitol.
La b) am aplicat formula scrisă la finalul exercițiului. Seamănă cu formula (a-b)(a+b) = a²-b², doar că este scrisă altfel: (√a + √b)(√a - √b) = a-b, de unde îl scoatem pe √a - √b.
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)lim(x³-1)/(x^4-1)=lim(x-1)(x²+x+1)/(x-1)(x+1)(x²+1)=(1+1+1)/(1+1)(1+1)=3/4
am descompus in factori si numaratorul si numitorul si am simplificat (x-1), nedeterminarea s-a rezolvat si limita se obtine inlocuind cu x=1
b) amplificam cu conjugata numitorului si conjugata numaratorului pentru x→2
numaratorul (x-1-1)/(√x-1)+1)=(x-2)/(√x-1+1)
numitorul (2=√2+x)/(4-2-x)=-(2+√2+x)(x-2)
lim(x-2)/(√x-1+1)/-(2+√2+x)(x-2)=lim-(√x-1+1)/-(2+√2+x)=-(1+1)/4=-1/2