Question

Va rog ! <333 .................

Answer 1

a) Daca A, M si C sunt coliniare, insemna ca avem unghiurile congruente:
<FMC≡<AME (unghiuri opuse la varf)
<FCM≡<MAE  (din FC || AE, taiate de secanta AC, formeaza unghiui alterne interne congruente), deci avem triunghiurile asemenea:
ΔFCM≈ΔEAM (U.U.), deci:

$\frac{FC}{AE} = \frac{FM}{ME}$, adica

FC*ME=FM*AE, si cum FC≡MH (in dreptunghiul FCHM care s-a format), iar AE≡GM (in dreptunghiul AEMG) rezulta ca:

MH*ME=FM*MG, adica ariile dreptunghiurilor MHBE si DFMG sunt egale.

b) Notam AE=b, EB=a, BH=y si HC=x si avem:

(1)  bx=ay  (am aratat la punctul a.)
(2)  $\frac{(a+b)(x+y)}{2} =bx+ay$

Scoti DF=b in functie de celelalte valori.