Question

Va rog ma ajutati la Algebra, dau coroana!!!

Answer 1

fie P(a,b) punctul de intersectie a celor doua drepte din enunt
obtinem ca
a+b-4=0
2a+3b-9=0
calcule simpla dau a=3 si b=1 adica P(3,1)
OBS.
ecuatiile pe care le cautam au forma generala
y=mx+n unde m=panta=tg(d,Ox)  adica reprezinta tangenta unghiului facut de dreapta cu axa Ox

avem dreptele de ecuatii
y=mx+n
2x+3y-9=0
pe a doua o scriem asa fel incat sa evidentiem panta
y=-2/3*x+3
cele doua functii au pantele m si -2/3 cu unghiurile aferente p si q (adica tgp=m si tg(q)=-2/3

problema cere sa gasim dreptele ce au pante astfel incat sa formeze unghi de 45 grade cu  y=-2/3*x+3
Exista doua drepte (cu pantele m si -m aferente la 2 unghiuri p1 si p2 astfel incat  tg(p1)=m si  tg(p2)= -m) care verifica cerintele.
Deci             
                                                 i)   p1-q=45 grade 
                                                ii)   p2-q=45 grade  
aplicam functia tangenta la cele doua cerinte
( unde tg(x-y)=(tgx-tgy)/(1+tgx*tgy)

i) tg (p1-q)=tg45
(tgp-tgq)/(1+tgp*tgq)=1
(-2/3-m)/(1-2/3*m)=1 si cu calcule simple obtinem m=-5
deci dreapta cautata are forma y= -5+n si trece prin P(1,3)
adica1= -5*3+n   n=16
si ecuatia dreptei care trece prin P si face unghi de 45 cu 2x+3y-9=0 va fi:
y= -5x+16
5x+y-16=0

ii) p2-q=45 grade unde tg(p2)= -m    si y=-mx+n
tg(p2-q)= tg45 (=1)
[tg(p2)-tgq]/[1+tg(p2)*tg(q)]
( -m+2/3) / (1+2/3*m)=1  m= -1/5    -m=1/5
 deci a doua dreapta are forma
 y= 1/5x+n care trece prin P, deci b=2/5
si in final
y=1/5*x+2/5 sau
x-5y+2=0