Question

Va rog ma puteti ajuta
1)fie < abc cu masura de 36 grade inscris in cerc astfel incat A si B sunt puncte diametral opuse . bisectoarea unghiului AOC intersecteaza cercul in d . fie E aprtine (bc) astfel incat triunghiul OBE este isoscel de baza OB. sa se demostreze
a) patrulaterului BODC este trapez
b) patrulaterul OECD este paralelogram
c) OB este media proportionala intre dc si bc.

Answer 1

mas< BOC = 180- (36+ 36) = 108grd.  (inΔBOC - isoscel - <OBC = <OCB = 36)
mas< AOC = 180 - 108 = 72 grd.
mas<AOD = mas<DOC = 36grd. (OD = bisectoare)
a)  BC , OD = 2 drepte, OC = secanta ⇒ deoarece mas<DOC = mas<OCB = alterne interne ⇒ OD || BC ⇒ BODC = trapez
 b) Δ COD = isoscel (OC = OD) ⇒ mas<ODC = mas<OCD = 72grd.
DC , OE = 2drepte    CO = secanta ⇒ deoarece  <COE si <OCD sunt < alterne interne egale ⇒ DC || OE ⇒ OECD = paralelogram
Δ OBE asemenea Δ OBC (Δ isoscele cu unghiurile egale) ⇒ OB/BC = OE/OB ⇒
⇒ OB² = BC·OE       OB² = BC·CD