Question

Va rog, ma puteți ajuta la inecuatia din poză! Multumesc, coroana!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Combinari de x luate cate 2 = x!/2!(x - 2)! = (x - 2)!*(x - 1)*x/2!*(x- 2)! = x*(x - 1)/2

Combinari de x luate cate x-1 = x!/(x - 1)!*(x - x + 1)! = x!/(x - 1)!*1! = x!/(x - 1)!

= (x - 1)!*x/(x - 1)! = x

ecuatia devine

x(x - 1)/2 - 2x ≥ 2

x(x - 1) - 4x ≥ 4

x^2 - x - 4x - 4 ≥ 0

x^2 - 5x - 4 ≥ 0

Δ = 25 + 16 = 41

x1 = (5 + √41)/2

x2 = (5 - √41)/2

Pentru ca Δ > 0 si coeficientul lui x^2 > 0 rezulta

x ∈ (-∞, x2) U (x1, +∞)

x ≥ 2 conditie de existenta pentru Combinari de x luate cate 2

x ∈ N

Considerand cele 3 conditii pentru x, solutia inecuatiei este

x ∈ ((5+√41)/2;+∞) ∩ N = numerele naturale din intervalul  ((5+√41)/2;+∞)

Answer 2

Răspuns:

x∈N si x≥6

Explicație pas cu pas:

x(x-1)/2-2x≥2

x²-5x-4≥0

pe R, x∈(-∞;x1)∪(x2;∞)

x1,2=(5±√41)/2

dar x∈N si x≥2 pt ca Cx luatecate 2 sa aibe sens

deci x∈((5+√41)/2;∞)∩N

cum  

6=√36<√41<√49=7

atinci x min=(5+7)/2=6

deci

x∈{6;7;8;...}

sau, altfel scris,

x∈N si x≥6

sau, altfel scris,

x∈N*\{1;2;3;4;5}