Question

Va rog!! macar 2 ( aplicați toate proprietățile necesare pentru aflarea exercițiului )​

Answer 1

Răspuns:

d) Pentru a ridica o putere la o alta putere, copiezi baza si inmultesti exponentii. Adica:

$4 {}^{2 \times 3} \div 2 {}^{10} - 3 {}^{5} \div 3 {}^{4}$

Am scris 3⁴ deoarece pe 81 l-am scris ca pe o putere cu baza 3

$2 {}^{12} \div 2 {}^{10} - 3 {}^{5} \div 3{}^{4}$

Scrie 4⁶ ca putere exponentială cu baza 2,adica 2¹²

$2 {}^{12 - 10} - 3 {}^{5 - 4} = 2 {}^{2} - 3 {}^{1}$

Cand baza este egala exponentii se scad în caz de inartire, si se aduna în caz de înmulțire

$2 {}^{2} = 4 \\ 3 {}^{1 } = 3$

$4 - 3 = 1$

Solutie: 1

e. Începi sa calculezi

$(2 {}^{3} \times 3 {}^{4} ) {}^{4} \div 6 {}^{11} - 0 - 1$

0 ridicat la orice putere rezulta 0.

Orice nr. ridicat la puterea 0 rezulta 1.

Acum scri sub forma fractionara

$\frac{(2 {}^{3} \times 3 {}^{4}) {}^{4} }{6 {}^{11} } - 1$

Folosind formula:

$a {}^{n + m} = a {}^{m} \times a {}^{n}$

Transforma expresia, adică

$2 {}^{3} \times 3 {}^{3} \times 3 = (2 \times 3) {}^{3} \times 3 = 6 {}^{3} \times 3$

Adica 3×6³

Revenind la problema:

$\frac{(3 \times6 {}^{3}) {}^{4} }{6 {}^{11} } - 1$

Ridica ambii termeni la puterea 4

$\frac{ {3}^{4} \times (6 {}^{3} ) {}^{4} }{6 {}^{11} } - 1= \frac{81 \times {6}^{12} }{6 {}^{11} } - 1$

Siplifici 6¹² cu 6¹¹ si îți va da 6. Adica:

$81 \times 6 - 1 = 486 - 1 = 485$

Solutie: 485

f.Scrie sub forma unei fractii:

$\frac{(2 {}^{3} \times 5) {}^{2} }{25} + 3 {}^{4}$

(3²)²= 3⁴

Ridica factorii la puterea 2

$\frac{(2 {}^{3}) {}^{2} \times 5 {}^{2} }{25} + 3 {}^{4}$

$\frac{2 {}^{6} \times 25}{25} + 81$

3⁴=81

Simplifici 25 cu 25

Adică:

$2 {}^{6} + 81 =$

$64 + 81 = 145$

Solutie: 145